YAYLARIN KAREKTERİSLİĞİ
Genellikle kuvvete maruz kalan yayların şekil değiştirmeleri uzama veya kısalma burulma momentine maruz kalan yayların şekil değiştirmeleri ise burulma açısı olarak belirtilir. Yük ile yayın şekil değiştirme arasındaki bağıntıya yayın karakteristik denir bu karakteristiği doğrusal yükselen veya alçalan olabilir.teknikte ekseriya birçok yaylardan meydana gelen yay sistemleri kullanılmaktadır. Bunun nedeni kullanma hacimlerinin sınırlı olması tek yayda daha yeterli olması ve istenilen karakteristik elde edilebilmesidir.
Prensip olarak sistemlerin rijitliği yayların bağlanış sekline göre tayin edilir bağlanış şekil. Paralel ve seri olabilir.

ENERJİ BİLİKTİRME SÖNÜMLEME ÖZELLİĞİ
Genel olarak deformasyon esnasında yayda biriken enerji şeklinde ifade edilir. Bu bağlantıya göre yay içinde birikmiş olan enerji karakteristik altındaki alana eşittir. Doğrusal karakteristiği sahip olan bir yay için enerji ifadesi göz önünde tutulursa aslında gerek yay malzemesinin iç sürtünmesi gerekse yay elemanları arasındaki sürtünmeden dolayı yayları yükleme ve boşaltma ergileri birbirinden farklı değiştirme başlangıçtaki sürtünme kuvveti yenildikten sonra a noktasında başlar a-b ergisine göre olur. Boşaltma b-c ile belirtilen sürtünme kuvveti yenildikten sonra c-e ergisine göre olur. Histerezis olayı dolayısıyla yay hiçbir zaman tam olarak eski duruma dönmez kuvvet sıfıra indiği halde yayda az da olsa bir deformasyon kaldığı görülür.
Görülüyor ki sönümleme faktörü =%30 olan bir yay biriktirdiği deformasyon enerjisinin %70 ini geri verir. %30 u ise sürtünme dolayısıyla kaybolur. Bu yay darbe şeklinde gelen bir kuvvetin şiddetini % 30 oranında sönümler. Yay malzemesindeki iç sürtünme dolayısıyla ortaya çıkan sönümleme özelliğine iç sönümleme denir ve =%(0,6 … 0,3),olduğundan genellikle ihmal edilir ancak kauçuktan yapılmış olan yaylarda göz önüne alınır. =&(6 … 03) arasındadır. Dış sürtünme dolayısıyla ortaya çıkan sönümleme ise, ancak birçok elemanlardan ibaret olan yaylarda örneğin çok yapraklı ve bilezik yaylarda meydana gelir. Bilezik yaylarda sönümleme faktörü =%(40… 50)olabilir. Titreşim zorlanmalarına maruz yayların titreşim frekanslarının tayini pratikte. Yaylara bağlı olan elemanların kütle (m)veya eylemsizlik momentleri (Im) ve yay rijitlikleri hesapta göz önünde katılır. Bu kabulleri göre çekme, basma ve eğilme sistemlerinde Darba kuvveti ile yüklenen yaylarda, yayın üzerine genel kütlenin kinetik enerjisi olarak ifade edilirse maksimum kuvvet(15.14) ve (15.15) denklemlerine göre m_ yaya bağlı olan elemanın kütlesi : bazı hallerde yayın kütlesi 1/3 oranında hesaba katılır:
V _ kütle hızıdır ayın enerji için yay rijitliği ne kadar büyük olursa sistemin frekansı ve üzerine gelen yay darba kuvveti o nispette büyük ve deformasyonu da orantı küçük olur.

HESAP PRENİPLERİ
Prensip olarak yayların hesabı üç esasa göre yapılır
a) mukavemet hesabı boyutlandırma kontrol veya yük taşıma kabiliyetinin tayini şeklinde olabilir
b) şekil değiştirme hesabı yayın kısalma uzama (çökme) veya hareket sağlayan yer değiştirme miktarını (strokunu) tayin için yapılır
c) enerji hesabı, yay içinde birikmiş olan deformasyonu enerjisinin sistemde meydana getirdiği sönümleme miktarını tayin etmek için yapılır .
mukavemet hesabı zorlanma şekillerinde göre mukavemet verdiği kuvvet-gerilme bağıntıları dayanarak yapılır .Enerji biriktirme hesabı ile ilgili olarak yayın birim hacmine göre biriktirdiği enerji yani hacimden faydalanma faktörü yayın şeklini tayin eden önemli bir özelliktir. Bu faktörü bir yay malzemesini özelliklerini (emniyet gerilmesi ve elastiklik modülü), diğer taraftan yayın şekline bağlıdır. Çekme, basma ve eğilmeye zorlanan, yani yay kesitinde normal gerilmeler o meydana gelen yaylarda hacimden faydalanma faktörü görülüyor ki helise ve bilezik yaylar daha uygun sonuçlar verir.

MALZEME
Yaylar için yüksek mukavemet krom silisyum silisyum-manganez ve krom- vanadyum alaşımlı çelikler kullanılmaktadır:ayrıca özel hallerde fosforlu bronz, pirinç,berilyumlu bakır ve muhtelif nikel alaşımları kullanılabilir. Özellikle büyük sönümlemenin gerekli olduğu yerlerde, kauçuk, mantar muhtelif sıvılar ve hava gibi malzemeler kullanılmaktadır. Bu malzemeler nispeten büyük bir iç sönümleme ye ve bir hayli düşük elastiklik modülünde sahiptir.çelik yayların şekillendirilmesi soğuk veya sıcak olarak yapılabilir.bu işlemden sonra artık gerilmeleri gidermek için yaylar bir ısıl işlemek ,kum veya parçacıklarla püskürtmeye tabi tutulabilir veya taşlanabilir. bu son iki işlem sonuçunda yayların üst yüzeylerindeki oksit tabakası kalkar ve yaylar değişken zorlanmaları karşı mukavemetti artar . İyi bir yay çeliğinin yüksek elastiklik modülüne ve sınırına , yüklü yorulma ile sürünme mukavemetlerine sahip olması gerekir.
Bakır alaşımlarından imal edilen yaylar başlıca özellikleri iyi bir elektriksel iletken korozyona karşı dayanıklılığa sahip olması ve manyetik olmasıdır. Bunlardan en kullanışlı olanı fosfor bronz yaylardır. DIN standartlarına göre yuvarlak yay çeliği telleri için üç esas kalite öngörülmüştür. Bunlar da küçük ve genellikle statik ve değişken yükler için C kaliteleridir. Bu çelikler arasındaki fark yalnız bileşiminden ve ısıl işlem ile soğuk şekillendirmeden sonra elde edilen mukavemet sınırlarından değil saflık ve yüzey kalitesinden de ileri gelir. AISI ve ASTM standartlarına göre piyano yağda ısıl işlem görmüş ve sert çekilmiş teller gibi tel kaliteleri vardır. Piyano teli yaklaşık olarak DIN standardındaki  C  kalitesine tekabül eder.
DIN 17221 e göre sıcak, DIN 17225 ye göre soğuk olarak şekil verilmiş yay çeliklerinin mekanik özellikleri ve kullanılma örnekleri verilmiştir.

YAPRAK YAYLAR
TEK YAPRAKLI YAYLAR
Genellikle hassas cihaz tekniğinde ve elektrik sanayinde kont aktör olarak kullanılan bu yaylar şekil bakımından dik dörtgen üçgen veya trapez mesnetlime bakımından tek taraflı ankastre veya iki taraflı serbest mesnetli olabilir. Yaprakların kesiti dikdörtgen ve ender olarak dairesel olabilir.
ÇOK TABAKALI YAYLAR
Teorik olarak çok tabakalı yaprak yay geniş tek yapraklı bir yay genişliğinde eşit dilimlere bölerek ve bunlar üst üste yerleştirerek elde edilir. Aslında pratik tabakalar belirli boyutlarında ayrı olarak imal edilir; üst üste konur ve bir tutturma tertibatı ile tespit edilir. Böylece çok tabakalı bir yaprak yay elde edilmiş olur bu şekilde büyük yükler için hacim ve şekil değiştirme bakımından daha elverişli bir yay meydana gelir. DIM 4621 e göre bazı özel haller için yaprak yayların tutturma tertibatı gösterilmiştir. Bu tabakalar görüldüğü gibi yerleştirilir. Tabakalar düz ve yan kaymayı önlemek için kaburgalı olarak yapılır.
Taşıtlarda kullanılan yaylar ön çökmeli olarak imal edilmektedir. Yük altındaki çökmenin olması gerekir. Bu yayların diger elemanlara bağlanabilmesi için ilk tabakanın uçları bükülür ; bunlar asal tabakalar denir. Bir tabakadan diğerine kuvvetin daha iyi bir şekilde iletilebilmesi için yayların uçları teorik bir konstrüksiyon olan sivri şekilde değil yuvarlatılmış şekilde yapılması daha uygundur.
Çok tabakalı yaprak yaylar teorik olarak tek yapraklı yaydan meydana geldiği için hesap bakımından tek yapraklı yayların denklemleri uygulanır.

SİLİNDİRİK HELİSEL YAYLAR
Basma kuvveti ile zorlanan yaylar
Basma kuvveti ile zorlanan silindirik helisel yayların serbest hali (a,b,c) gösterilmiştir. Yayların boyutlandırılması işlemindeki iki esasın göz önünde tutulması gerekir.
Yaylar sargılar birbirleriyle temas haline gelinceye kadar yüklenmelidir. Eğer bu durumu kazaen meydana gelmişse yay kırılmamalıdır.
KONTRÜKSİYON DEĞERLERİ
Genel olarak yayların serbest uzunluğu ve işletme esnasında çalışma ile blokaj (kilitleme) yani sargıların birbirleriyle temas halinde bu şekilde hesaplanır. Burada İtop --- toplama sargısı sayısı numaralı bağıntıya göre seçilir T1 imalat toleransıdır. Taşlanmış uçlar için T1 ~ 0,5d taşlanmış ve düzeltilmiş uçlar için T1 ~0,2d tavsiye edilir.
HELİSEL YAYLARIN TİTREŞİMİ
Titreşim zorlanmalarına maruz yaylarda önlenmesi gereken önemli husus rezonans olayının meydana gelmemesidir. Yani yayın tabii frekansı ikaz kuvvetinin frekansı ile çakışmamalıdır. Genellikle yayın bir ucunda ani bir deformasyon meydana gelirse bu deformasyon sargılara yayılması için bir zamana ihtiyaç vardır. Bu olay yayın dalgalanması denir. Normal olarak bu dalgalanma kısa bir sürede sönümlenir ve yay hareketsiz kalır. Eğer yayın tabii frekansı ikaz kuvvetinin frekansı ile çakışırsa hareket sönümlenmez ,aksine hızla artar ve yay beklenilen çalışma şekline erişemez ; hatta bazı hallerde kırılama olayı meydana gelir. Bu olay yayın tabii frekansının bütün harmonileri ikaz kuvvetinin harmonileri ile çakıştığı hallerde olur. Yayın tabii frekansı denklemine göre hesaplanır. hareket halinde bulunan kütle yay kütlesinin yarısı olarak kabul edilirse bulunur.
HESAP YÖNTEMİ
Hesap bakımından yaylarda aranan şartlar şunlardır; yay yeteri kadar mukavemetli olmalı istenilen F ---- ö karakteristiğine sahip olmalı yük altında burkulmamalı ve sistem içinde rezonans meydana getirmelidir.
Genellikle malzeme ve ısıl işlem tayin edildiği taktirde yay boyutları ve çalışma özelliği D,d ve i gibi üç faktöre bağlıdır. Hesap bakımından yalnız iki bağıntı denklemleri bulunduğuna göre verilen şartlar için pek çok çözümler vardır.
Diğer tarafta bazı hallerde hacim bakımından diş ve iç çap veya uzunluk sınırlayıcı şartlar konulabilir. Hesaplarda bu sınırlayıcı şartların göz önünde tutulması gerekir.
Yayın mukavemeti sargı sayısına bağlı olmadığından denklemlerdeki d ve D büyüklükleri yok edilebilir. Bunun için ilk önce emniyet gerilmesi (Tem) ve k sayısı seçilmelidir: Tem malzemenin kopma mukavemetine bu da hesaplanacak yayın tel çapına (d) bağlıdır. Diğer taraftan k ,c=D/d çapının oranına bağlıdır. Problemi çözmek için ilkin malzeme cinsi seçilir. Buna göre ortalama bir kopma mukavemeti alınır ve T em tayin edilir. Sınırlayıcı şartlar olduğu taktirde c≈8….10 olarak seçilir ve k değeri bulunur. Elde edilen değere göre en kayın tel çapı seçilir ve bunu tekabül eden oK ya göre Tem tayin edilir. Tecrübeli konstürktörleriçin şu çözüm şekli mümkündür: doğrudan doğruya tel çapı seçilir ve buna bağlı olarak yukarıda gösterilen yöntem uygulanır.
EMNİYET GERİLİMLERİ
Helisel yayların emniyet gerilimleri diğer elemanlarda olduğu gibi verilmiş olan esaslara göre tayin edilir. Ancak burada şu hususların göz önünde tutulması gerekir :
Helisel yaylar hem çekmeye hem de basmaya çalışmadığından bu yaylar tam değişken bir zorlamaya maruz kalmaz ve genellikle bir ön gerilme kuvvetti ile takıldıklarından işletme kuvvetti bir ek kuvvet olarak kabul edilir. Böylece yay sabit ve bunun üzerine eklenen değişken bir kuvvet, yanı genel değişken bir zorlamaya maruz dur. Bu nedenle Soderberg denklemi burada özel bir önem taşır. Ancak ön gerilme kuvveti olmadığı taktirde, yay titreşimli bir zorlanmaya maruz kalabilir.
Çoğu zaman yaylar sınırlı bir yük değişme sayısına maruzdur.
Bu nedenlerden ötürü yaylar için üç çalışma şartı tespit edilmiştir
10 olan zorlanmaHafif çalışma şartları: statik veya yük değişme sayısı N halleri ; örneğin emniyet supaplarında ve sürtünmeli emniyet kavramalarında kullanılan yaylar gibi.
Orta çalışama şartları: yük değişme sayısı 10<10 olan zorlanma halleri; örneğin kuvvet makinelerinin hız – ayarN mekanizmalarında taşıtların süspansiyonlarında ve devre kesici mekanizmalarında kullanılan yaylar gibi.
Ağır çalışma şartları: yük değişme sayısı N>10 olan zorlanma halleri; örneğin motorların supap yayları gibi.
Yukarıdaki şartlar açıklanmış olan statik , değişken sonlu ömür ve değişken sonsuz ömür esaslarına tekabül eder. Bu esaslara göre helisel yayların emniyet gerilmeleri şu şekilde tayin edilir.
Statik zorlanma (hafif çalışma şartları ) hallerinde yayların emniyet gerilmeleri denklemleri gereğince yazılır . Burada iki hususun göz önünde tutulması gerekir.
Yay malzemeleri üzerinde yapılan deneyler tak/ok içinde elde edilen sonuçları cetvel 15.2 de verilmiştir. Buna göre yay malzemeleri için ortalama bir değer olarak
yazılabilir teorik olarak bu bağıntı şu şekil de elde edilebilir .Yay çelikleri için Ve mises –henky  0,557qak olduğuna Bulunur ki, bu değer (15.84)teorisine göre tak  bağıntısındaki deneysel sonuçların ortalama bir değeri sayılabilir

CETVEL

kAK/AMalzeme

Çekilmiş tel 0,42
Piyano telli 0,40
Yağ temperlenmiş tel 0,45
18.8 paslanmaz çelik tel 0,46
cr-v ve cr-Sİ alaşımlı tel 0,51

Aslında yayın eğriliğinden meydana gelen gerilme yağılması çentik etkisinin bir sonucudur. Buna göre (15.64) ile (1564 a) denklemleri göz önünde tutulursa , yaylardaki çentik faktörü
olarak ifade edilir. Böylece saattik zorlanmalar nominal gerilmeleri (15.64)denklemi ile hesaplanması gerekir.
 değişken sonlu ömür (ortaH çalışma şartları) için hesabın wöhler diyagramına göre yapılması gerekir. Ancak (15.83) denklemi esa alınarak bu şartları göre emniyet gerilmeleri
Bağıntısından da hesaplanabilir. Burada Lh-ömür faktörü olup değişken sonlu ömür için

Arasında değişken değerler tavsiye edilir. Yaylar için Kb ve Ky değerleri olmadığından bunlar (15.86) ifadelerinde göz önünde alınmıştır
 değişken sonsuz ömür ( ağır çalışma şartları ) içinH şekil 2.311 de gösterildiği gibi burulma zorlanmaları ,ortalama gerilmenin gerilme genliği üzerine etkisi yoktur.buna rağmen yay malzemelerinin kesin mukavemet sınırları bulunmadığından yaylardadır.

ÇEKME KUVVETİ İLE ZORLANAN YAYLAR
Çekme kuvveti ile zorlanan yaylar genellikle bir ön gerilme ile imal edilir;yani serbest halde sargılar birbirine temas eder. Bu durumda dış kuvvet tatbik edildiğinde ancak Fo ön gerilme kuvveti açıldığı taktirde yay şekil değiştirmeye başlar.
Genellikle hesap bakımından basma kuvveti ile zorlanan yaylara uygulanan denklemler aşağıdaki hususlar da göz önünde tutularak burada da tatbik edilebilir.
A: yayın uzanmasında ön gerilme kuvvetinin göz önüne alınması gerekir.
B:yayın uç kısmındaki A.A kesiti eğilmeye ve çekmeye çalışır bu kesitteki gerilmeler yazılır. Burada K çentik faktörüdür.
C:genellikle yayın çap oranlarına bağlı olan maksimum ön gerilme (Tо) değerleri aşağıda gösterilen cetvelden alına bilir.

C 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Tо 1609 1580 1400 1265 1140 1020 915 815 745 680 490
Bu gerilmeye tebakül eden ön gerilme kuvvetidir.

YAYIN YÜKSÜZ DURUMDAKİ UZUNLUĞU
Genellikle pratikte çekmeye zorlanan yaylar basmaya zorlanan yaylardan daha az kullanılır. Bunun nedenleri şu şekilde açıklana bilir.
İmali daha pahalıdır.
Uçları için daha karışık bir bağlama sistemi kullanılır.
Elastiklik sınırının üstünde yay kolayca zorlana bilir. Böylece yay, yaylanma karakteristiklerini kaybeder. Bunun önüne geçmek için çok defa yayın uzanmasını önleyen sınırlayıcı konulmaktadır.
Kopma halinde sistemin elastik bağlantısı kaybolur.
Bu nedenlerde ötürü bir çok yerde çekmeye zorlanan yaylar yerine basmaya zorlanan yaylar kullanılır.

ÇUBUK YAYLAR
Basit bir çubuk şeklinde olan yaylar genellikle otomobillerin süspansiyon sistemlerinde kullanılmaktadır.
Dairesel kesitli çubukların hesabı için aşağıdaki bağıntılar kullanılır.

HELİSEL YAY SİSTEMİ
Büyük yükler için yayların dış hacmi sınırlı olduğu taktirde eş merkezli yayla kullanılmaktadır. yayların sargıları genellikle aksi yönde yapılır.
Bu yaylar aşağıdaki üç şarta göre hesaplanır
a. birinci şart: her iki yayın zorlanmaları birbirine eşit olmalıdır;yani yaylardaki gerilmelerdir.
b. İkinci şart: yayların kısalma miktarları eşit olmalıdır.
c. Üçüncü şart: yayların blokaj uzunlukları eşit olmalıdır.
Böylece yayların boyutları, ç çapı oranlar aynı olmak şartı ile seçilmelidir.
Eğilmeye maruz kalan helisel yaylar (kangal yaylar)
Taşıtların marşlarında ve kapı mekanizmalarında rastlanan kangal yaylar genellikle küçük bir dönme hareketi sağlamak ve bu şekilde bir moment iletmek için kullanılmaktadır. İmalat bakımından basma veya çekmeye zorlanan yaylar benzeri olan kangal yaylar çalışma bakımından değerlerine göre önemli bir fark vardır.

HELİSEL KONİK YAYLAR
Tek bir yay ile değişken bir karakteristik elde etmek istenilir veya hacım helisel bir yay için uygun değilse helisel konik yaylar kullanılır. Bu yaylar dairesel veya dikdörtgen kesitli olarak imal edilir. Kuvvetin etkisi altında denklemine göre  küçük çapına doğru çapında meydana gelecek ve gerilme Dmaksimum gerilme D azalacaktır. Bu nedenle dairesel kesitli yayların mukavemet d yerine D konularak denklemine göre ve dikdörtgen kesitli yaylarınki ise, denklemine göre yapılır .
Teknikte konik yayların yanı sıra volut denilen yaylardan kullanılır. Konik ile volut yaylar arasındaki fark şöyle özetlenebilir. Konik yayların eksenleri hatvelleri sabit olmakla beraber konik olan dış kısma değişken bir eğim açısı vermektedir. Volut yaylarda ise değişken olan hatve paraboloide şeklindeki dış kısma, sabit bir eğim açısı verilmektedir. Belli bir yükte konik ve volut yayların büyük çaplı sargıları birbirine temas etmemeye başlar ve kuvvet büyüdükçe temas halinde küçük çaplı sargılara doğru ilerler . sargılar birbirine temas ettikçe yayların karakteristiği sahiptir; temastan sonra karakteristik eğri gittikçe büyük bir eğimle yükselir. Bu yükselen bir karakteristiktir. Böylece yayların rijitliği büyür ki, bu da teknikte bir çok yerde istenilen bir özelliktir. Bu durumda, yani yayın büyük çaplı sargılarını  küçük çapına görebirbirine temas etmesi halinde yayın hesabı yaklaşık olarak D yapılır.
Karakteristik bakımından aynı sonuç değişken hatveli veya farklı rijitlikteki silindirik helisel yaylar ile yahut özel bir tertibat ile elde edilir.

BİLEZİK YAYLAR
Bilezik yaylar, çift koni yüzeyli iç ve dış bileziklerden meydana gelmiştir. Bilezik yaya gelen eksensel kuvvet altında dış bilezikler radyal doğrultuda genişler;iç bilezikler ise büzülür.sonuç olarak dış bilezikler çekmeye iç bilezikler ise basmaya zorlanır.

DİSK YAYLAR
Konik disk şeklinde olan bu yaylar darbeli çalışan temlerde preslerde zımbalama makinelerin temellere tespitinde ve cıvata bağlantılarında rondela olarak kullanılır.
Bu tip yayların karakteristiği önemli bir ölçüde h/s oranlarına bağlıdır. Görüleceği üzere h/s>2,83 değerleri için kuvvet deformasyon bağıntısı S şeklinde bir eğridir. Bu anide çalışan mekanizmalar için çok uygun bir özelliktir; h/s=1,41 .... 2,1 değerleri arasında karakteristiğin orta kısmı yatay bir şekilde alır. Demek ki bu bölgede yay büyük bir deformasyon gösterdiği halde kuvvet sabittir. Bu olay yay düzgün bir durum almaya başladığı zaman meydan gelir.

KAUÇUK YAYLAR
Kauçuğun yay malzemesi olarak kullanılması kauçuğun elastik özelliklerine bağlıdır. Yaylar genellikle sönümleme elemanı olarak titreşim halinde çalışan sistemlerde kullanılmaktadır. Kauçuğun sönümleme özellikleri iç sürtünmeye bağlıdır. Daha önce belirtildiği gibi kauçuk yayların sayısı sönümlemedir. Malzeme olarak tabii ve ya daha çok suni kauçuk kullanılmaktadır.
Kauçuk hooke kanunuma uymaz : aynı zamanda E elastiklik ve G kayma modülleri kauçuk sertliği göre değişir. Kauçuk sertliği uluslar arası kauçuk sertliğine göre ifade edilir.
Buna göre karışık küçük şekil-değiştirme bölgelerinde kalındığı takdir. Kauçuk içinde de hooke kanunu uygulanabilir. Buna göre çeşitli zorlanmalara maruz kalan kauçuk yaylar aşağı gösterilen şekilde hesaplanır.
A: makaslamaya zorlanan prizmatik yayda kayma gerilmesi.
Burada A – kesmeye maruz kalan kesittir. Şekilden görüleceği üzere bu kesit, kauçuk ile maden arasında temas yüzeydir.
B: makaslama maruz kalan silindir şeklindeki yay şekil B de gösterilmiştir. Yayın dış kısmı madensel bir bilezik ile kaplanmış olup iç kısmı,içi boş bir mile yerleştirilmiştir. Herhangi bir r yarıçapındaki kayma gerilmesi.
C: burulmaya zorlanan silindirik yayın yarıçapındaki kesme alanı kesme kuvveti bunu bağlı olarak moment olur. Burulma açısının tayin için mesafesini sonsuz küçük bir alan alınır. Pratik olarak serinin birinci terimini almak yeterlidir.
Kauçuk yayların emniyet gerilmeleri sertlik derecelerine göre bazı mekanik özellikleri verilmiştir. Ayrıca dinamik zorlanmalar maruz yayların Oranlarijitliği statik zorlanmalardaki rijitliğinden (k) farklıdır.  verilmiştir. Buradaki k değerleri yukarıda verilmiş olan bağıntıları göre hesaplanır.
SAYISAL ÖRNEKLER
Gösterilen kont aktörün açık durumda temas yüzeyler arasındaki uzaklık ve kapalı durumda temas yüzeylerine gelen kuvvet yay kesiti olduğuna göre kont aktörü kapamak için gereken kuvvet bulunmaz. Yayı mukavemet bakımından kontrol ediniz. Yay çelik alaşımından yapılmıştır. Bu emniyet katsayısı tavsiye edilen S=1.5 değerinden biraz küçük ise de mukavemet kontrolünün uygun olduğu kabul edilebilir.

PİYANO YAYLAR
Çelik tel önce kızıl derecede ısıtılır ve soğutulur. Bunda sonra 40 k. kurşun 12 k. Çinko 26 k. Antimuan 21 k. kalay ve 1 k. Bizmut tan oluşan yeni eritilmiş metal halitası içerisine batırılır ve çıkarılarak soğuk su dökülür.
SİLAH YAYLARI
Yayları odun kömürü alevinde koyu kırmızı oluncaya kadar ısıttıktan sonra ılık suda su verilir. Bundan sonra demir bir kap içerisine eşit miktarda sığır ve domuz iç yağı konur içerisine yaylar atılır ve alt tan ısıtılarak yağ eritilir vce kaynatılır. Yağ yüzeyinde çıkan dumanlar ateş almaya başlayınca yaylar maşa ile teker teke çıkarılır ve alevde çevrilmeye başlanır; arasında yağa batırılarak çıkarılır ve bulaşan yağ yakılar; bir kenara dizilir ve soğutulur.
YAYLARIN TAVLANMASI
İnce yaylar kapalı bir fırında ısıtılır su veya yağda su verilir ve kaynar bezirde de tavlanır. Oto yayları örtülü ateşte kızdırılır ve domuz iç yağından sertleştirilir ve yakılarak tavlanır.
TABANCA YAYLARI
Tabanca yayları, kiraz kırmızısı rengi kadar ısıtılarak bezir yağında su verilir ve sonra tekrar ateşe tutularak kızdırılarak ve üzerindeki yağ yanmaya başlayınca ateşten alınır üzerinde bir yağ dökülerek yakılır böylece yakma işi üç kez tekrarlandıktan sonra tekrar bezir içerisine daldırılır.
YAYLARA VE KÜÇÜK ALETLERE SU VERME
Yaylar odun yakılan bir fırına konarak alevde ısıtılırlar ve aşağıdaki sıvıya batırılırlar 1 varil içerisine herhangi bir balıktan çıkarılmış yağ doldurulur. Bu yağ içerisine reçine ve içyağı erimesi sağlanır. kızdırılan yaylar bu sıvıya batırılırlar. Eğer imal edilen yaylar kırılıcı oluyorlarsa bu taktirde iç yağ arttırılır.